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Fiche n°
mercredi 15 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ quai aux FleursⒷ Rond-point des VachesⓀ Place du Marché
① venelle du Chat⑩ rue du FourⒸ Place du Vieux-PuitsⓁ Place Sainte-Croix
② rue Pasteur⑪ rue de la MairieⒹ Carrefour des TilleulsLes bâtiments
③ rue des Lilas⑫ chemin de RondeⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
④ avenue de la Gare⑬ rue de l'ÉgliseⒻ Fontaine Notre-Dameb la salle des fêtes
⑤ rue Haute⑭ rue NeuveⒼ Placette des Ormesc le gymnase
⑥ rue du Puits⑮ rue du PontⒽ Place des Tanneursd le stade
⑦ passage du MarchéLes carrefoursⒾ Carrefour du Moulin
⑧ rue de la PosteⒶ Place de la FontaineⒿ Place de l'Église
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, G, J, L6
clairsA, C, E, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin de Ronde ⑫ vers l'est jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ②, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (A).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ①, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (B).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ③, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑤, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (G).
Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑨, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (L).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (I).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (J).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (K).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑪, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (F).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑩, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (H).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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