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Fiche n°
jeudi 16 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ quai aux FleursⒷ Fontaine Notre-DameⓀ Coin du Lavoir
① chemin des Vignes⑩ rue du StadeⒸ Place des TanneursⓁ Place de l'Église
② rue Haute⑪ rue BasseⒹ Rond-point du PontLes bâtiments
③ boulevard du Parc⑫ chemin du LavoirⒺ Place de la Fontainea l'école
④ passage du Marché⑬ venelle du ChatⒻ Rond-point du Stadeb la boulangerie
⑤ sentier des Prés⑭ rue des LilasⒼ Place Sainte-Croixc la mairie
⑥ rue des Jardins⑮ rue du PuitsⒽ Carrefour du Lavoird l'église
⑦ allée des TilleulsLes carrefoursⒾ Place du Vieux-Puits
⑧ allée des PeupliersⒶ Place aux HerbesⒿ Carrefour de la Mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, F, G, H, I6
clairsA, C, D, J, K, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Lilas ⑭ vers l'est jusqu'à Carrefour du Lavoir (H).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ⑫, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (L).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑪, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (G).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (D).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ③, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ①, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (A).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ④, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (C).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (E).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑧, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑮, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (I).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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