site2wouf.fr : La tournée du jour

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Valéry Giscard d'Estaing

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Fiche n°
dimanche 26 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin des VignesⒶ Coin du LavoirⒿ Carrefour de l'Hôpital
① rue du Stade⑩ avenue de la GareⒷ Place aux HerbesⓀ Place du Marché
② rue de la Poste⑪ rue du PuitsⒸ Carrefour de la MairieⓁ Placette des Ormes
③ rue de l'Église⑫ rue des ÉcolesⒹ Rond-point de la PosteLes bâtiments
④ chemin de Ronde⑬ rue du MoulinⒺ Carrefour du Lavoira l'école
⑤ rue Haute⑭ rue des LilasⒻ Place Sainte-Croixb la salle des fêtes
⑥ quai aux Fleurs⑮ rue du PontⒼ Fontaine Notre-Damec le lavoir
⑦ rue des Jardins⑯ rue du FourⒽ Rond-point du Staded la boulangerie
⑧ chemin CreuxLes carrefoursⒾ Place de la Fontaine
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, F, G, H, L6
clairsB, D, E, I, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Écoles ⑫ vers l'est jusqu'à Place de la Fontaine (I).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑩, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (F).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ④, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ③, vers le nord-ouest, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ①, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (E).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ⑨, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (G).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (J).
Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑮, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (L).
Il tourne à gauche dans la rue du Four ⑯, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (K).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (H).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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