site2wouf.fr : La tournée du jour

Il était tellement obsédé qu'à la fin il sautait même des repas.

Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
lundi 27 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour I, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue NeuveⒶ Place aux HerbesⒿ Fontaine Notre-Dame
① passage du Marché⑩ chemin des VignesⒷ Placette des OrmesⓀ Carrefour du Moulin
② rue de la Mairie⑪ boulevard du ParcⒸ Place de l'ÉgliseⓁ Place de la Fontaine
③ impasse du Vieux-Four⑫ allée des TilleulsⒹ Rond-point de la GareⓂ Place des Tanneurs
④ rue des Écoles⑬ venelle du ChatⒺ Coin du LavoirLes bâtiments
⑤ rue du Stade⑭ chemin de RondeⒻ Carrefour des Tilleulsa l'école
⑥ rue Pasteur⑮ rue BasseⒼ Rond-point du Stadeb le gymnase
⑦ avenue de la Gare⑯ rue des LilasⒽ Place du Vieux-Puitsc la salle des fêtes
⑧ rue des JardinsLes carrefoursⒾ Rond-point de la Posted la mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, D, E, H, I, L7
clairsC, F, G, J, K, M6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de I :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'allée des Tilleuls ⑫ vers le sud jusqu'à Place des Tanneurs (M).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à droite dans la rue Basse ⑮, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (K).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑧, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (E).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑦, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ②, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (A).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ①, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (C).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (D).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑥, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (J).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑬, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (H).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑪, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il tourne à gauche dans l'impasse du Vieux-Four ③, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal