site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mardi 28 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin du LavoirⒶ Place des TanneursⒿ Carrefour du Moulin
① rue Verte⑩ rue PasteurⒷ Place de l'ÉgliseⓀ Coin du Lavoir
② rue des Lilas⑪ rue du MoulinⒸ Carrefour de l'HôpitalⓁ Carrefour Saint-Roch
③ rue des Écoles⑫ rue du FourⒹ Place du MarchéⓂ Place aux Herbes
④ chemin Creux⑬ rue du PuitsⒺ Fontaine Notre-DameLes bâtiments
⑤ allée des Peupliers⑭ rue du StadeⒻ Carrefour du Lavoira l'école
⑥ impasse Verte⑮ avenue de la GareⒼ Place de la Fontaineb le stade
⑦ boulevard du Parc⑯ venelle du ChatⒽ Rond-point du Stadec la boulangerie
⑧ chemin de RondeLes carrefoursⒾ Rond-point de la Posted le gymnase
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, E, F, H, K, M7
clairsB, C, G, I, J, L6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de A :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Lilas ② vers l'ouest jusqu'à Place de l'Église (B).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ③, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (D).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑤, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (C).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (F).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑦, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (G).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑨, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (H).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑬, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (M).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑯, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (L).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑮, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑭, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (J).
Il continue tout droit dans l'impasse Verte ⑥, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (E).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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