site2wouf.fr : La tournée du jour

Les honnêtes femmes sont inconsolables des fautes qu'elles n'ont pas commises.

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Fiche n°
jeudi 30 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue PasteurⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Rond-point du Pont
① chemin Creux⑩ rue HauteⒷ Place aux HerbesⓀ Coin du Lavoir
② quai aux Fleurs⑪ chemin de RondeⒸ Rond-point de la GareⓁ Carrefour de la Mairie
③ rue du Puits⑫ rue de la MairieⒹ Rond-point de la PosteLes bâtiments
④ venelle du Chat⑬ rue du StadeⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
⑤ sentier des Prés⑭ boulevard du ParcⒻ Rond-point des Vachesb la gendarmerie
⑥ rue des Lilas⑮ rue BasseⒼ Carrefour de l'Hôpitalc le gymnase
⑦ allée des Peupliers⑯ rue des JardinsⒽ Place de l'Églised la boulangerie
⑧ allée des TilleulsLes carrefoursⒾ Placette des Ormes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, E, F, I, L6
clairsB, D, G, H, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue de la Mairie ⑫ vers l'est jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑤, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (C).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ③, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ②, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ①, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ⑥, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑦, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (L).
Il continue tout droit dans la rue Basse ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (J).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (I).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑬, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (H).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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