site2wouf.fr : La tournée du jour

La meilleure preuve qu'il existe une forme d'intelligence extraterrestre est qu'elle n'a pas essayé de nous contacter.

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Fiche n°
vendredi 1 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour I, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin CreuxⒶ Coin du LavoirⒿ Fontaine Notre-Dame
① avenue de la Gare⑩ rue du PuitsⒷ Place du Vieux-PuitsⓀ Carrefour du Lavoir
② rue des Jardins⑪ rue du PontⒸ Carrefour de l'HôpitalⓁ Rond-point du Stade
③ chemin des Vignes⑫ rue BasseⒹ Rond-point de la GareLes bâtiments
④ rue du Four⑬ rue des ÉcolesⒺ Carrefour Saint-Rocha l'école
⑤ allée des Tilleuls⑭ allée des PeupliersⒻ Rond-point de la Posteb la mairie
⑥ chemin du Lavoir⑮ rue de la MairieⒼ Rond-point du Pontc l'église
⑦ rue Haute⑯ rue du MoulinⒽ Place de l'Églised la boulangerie
⑧ rue du StadeLes carrefoursⒾ Place Sainte-Croix
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, H, I, L6
clairsA, C, E, G, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Basse ⑫ vers le nord jusqu'à Rond-point du Pont (G).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ⑥, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (D).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ②, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ①, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (C).
Il continue tout droit dans la rue du Four ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (F).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑦, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (H).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑬, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (J).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (L).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (K).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (I).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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