site2wouf.fr : La tournée du jour

On peut avoir une certaine indifférence sur la peine de mort, ne point se prononcer, dire oui et non, tant qu'on n'a pas vu de ses yeux une guillotine.

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Fiche n°
dimanche 3 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415161718abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ rue du PontⒶ Place du MarchéⓀ Place Sainte-Croix
① rue des Jardins⑪ rue PasteurⒷ Rond-point de la GareⓁ Fontaine Notre-Dame
② quai aux Fleurs⑫ rue du MoulinⒸ Place du Vieux-PuitsⓂ Place de la Fontaine
③ sentier des Prés⑬ rue du PuitsⒹ Rond-point du PontLes bâtiments
④ rue de la Mairie⑭ passage du MarchéⒺ Carrefour du Moulina l'école
⑤ rue Verte⑮ rue du FourⒻ Carrefour Saint-Rochb la salle des fêtes
⑥ rue Haute⑯ chemin des VignesⒼ Rond-point des Vachesc la mairie
⑦ rue des Écoles⑰ rue BasseⒽ Placette des Ormesd l'église
⑧ allée des Tilleuls⑱ avenue de la GareⒾ Carrefour des Tilleuls
⑨ rue NeuveLes carrefoursⒿ Carrefour du Lavoir
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, G, I, L6
clairsA, D, F, H, J, K, M7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin des Vignes ⑯ vers le sud jusqu'à Fontaine Notre-Dame (L).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑱, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (M).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑮, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (I).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑩, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑧, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (H).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑤, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (D).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ③, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (B).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ①, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑬, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (K).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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