site2wouf.fr : La tournée du jour

Il faut améliorer la condition féminine : par exemple agrandir les cuisines, baisser les éviers ou mieux isoler les manches des casseroles.

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Fiche n°
samedi 2 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ rue VerteⒷ Place des TanneursⓁ Place aux Herbes
① boulevard du Parc⑪ rue des ÉcolesⒸ Carrefour des TilleulsⓂ Placette des Ormes
② rue de la Mairie⑫ rue des LilasⒹ Place de la FontaineLes bâtiments
③ chemin Creux⑬ avenue de la GareⒺ Carrefour du Lavoira l'école
④ allée des Tilleuls⑭ quai aux FleursⒻ Carrefour de la Mairieb la boulangerie
⑤ rue des Jardins⑮ rue du PontⒼ Place de l'Églisec le gymnase
⑥ rue de l'Église⑯ chemin des VignesⒽ Carrefour du Moulind le lavoir
⑦ rue Neuve⑰ impasse des RosesⒾ Rond-point des Vaches
⑧ passage du MarchéLes carrefoursⒿ Place du Vieux-Puits
⑨ rue du FourⒶ Coin du LavoirⓀ Rond-point du Pont
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, E, H, J, L, M7
clairsA, B, F, G, I, K6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Écoles ⑪ vers le nord jusqu'à Place de l'Église (G).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (E).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ③, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (B).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ④, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (C).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ①, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ②, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (D).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (F).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑩, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑫, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (I).
Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑮, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (M).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (K).
Il continue tout droit dans l'impasse des Roses ⑰, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (L).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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