site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 7 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue PasteurⒶ Place des TanneursⒿ Rond-point du Pont
① rue Neuve⑩ chemin de RondeⒷ Fontaine Notre-DameⓀ Place du Vieux-Puits
② rue des Jardins⑪ rue des ÉcolesⒸ Place de l'ÉgliseⓁ Coin du Lavoir
③ impasse du Puits⑫ venelle du ChatⒹ Place de la FontaineⓂ Place aux Herbes
④ rue des Lilas⑬ quai aux FleursⒺ Rond-point du StadeLes bâtiments
⑤ rue de la Poste⑭ allée des TilleulsⒻ Rond-point des Vachesa l'école
⑥ rue Basse⑮ rue du PuitsⒼ Rond-point de la Gareb le gymnase
⑦ rue du Pont⑯ rue de la MairieⒽ Carrefour du Lavoirc l'église
⑧ rue VerteLes carrefoursⒾ Rond-point de la Posted la pharmacie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, E, H, J, M6
clairsA, B, F, G, I, K, L7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de A :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Neuve ① vers l'est jusqu'à Place de l'Église (C).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
Il tourne à droite dans la rue Basse ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑦, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑬, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (J).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑭, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (L).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (M).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (K).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (H).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ⑩, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (G).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (D).
Il tourne à droite dans l'impasse du Puits ③, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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