site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
vendredi 8 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour C, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ impasse des CerisiersⒷ Coin du LavoirⓀ Place des Tanneurs
① allée des Tilleuls⑩ rue PasteurⒸ Place du Vieux-PuitsⓁ Place aux Herbes
② rue Verte⑪ venelle du ChatⒹ Carrefour du LavoirLes bâtiments
③ chemin du Lavoir⑫ quai aux FleursⒺ Carrefour de l'Hôpitala l'école
④ allée des Peupliers⑬ rue des LilasⒻ Fontaine Notre-Dameb la mairie
⑤ chemin de Ronde⑭ chemin CreuxⒼ Rond-point du Stadec le lavoir
⑥ rue de la Poste⑮ avenue de la GareⒽ Carrefour de la Mairied la boulangerie
⑦ rue des ÉcolesLes carrefoursⒾ Place de l'Église
⑧ boulevard du ParcⒶ Place du MarchéⒿ Placette des Ormes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, D, F, G, L6
clairsA, E, H, I, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour F, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de C :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Écoles ⑦ vers l'ouest jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (E).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ③, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ①, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (D).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑥, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (I).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑭, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑪, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑮, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (L).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (H).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑫, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (F).
Il tourne à droite dans l'impasse des Cerisiers ⑨, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (J).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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