site2wouf.fr : La tournée du jour

Les Echecs. Le seul d'entre tous les jeux qui échappe à la tyrannie du hasard.

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Fiche n°
vendredi 15 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du PontⒶ Place des TanneursⒿ Fontaine Notre-Dame
① boulevard du Parc⑩ allée des PeupliersⒷ Carrefour des TilleulsⓀ Place du Marché
② rue des Jardins⑪ rue du FourⒸ Rond-point de la GareⓁ Carrefour de la Mairie
③ rue Basse⑫ rue du MoulinⒹ Placette des OrmesLes bâtiments
④ passage du Marché⑬ chemin du LavoirⒺ Carrefour du Lavoira l'école
⑤ rue de la Poste⑭ avenue de la GareⒻ Carrefour du Moulinb le lavoir
⑥ allée des Tilleuls⑮ rue HauteⒼ Rond-point du Stadec le marché couvert
⑦ sentier des Prés⑯ rue des ÉcolesⒽ Rond-point des Vachesd le stade
⑧ quai aux FleursLes carrefoursⒾ Place Sainte-Croix
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, E, G, J, L6
clairsB, D, F, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le passage du Marché ④ vers le nord jusqu'à Carrefour des Tilleuls (B).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ①, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑩, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (J).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑭, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (K).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑮, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (L).
Il continue tout droit dans la rue des Écoles ⑯, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (I).
Il tourne à gauche dans la rue du Four ⑪, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑦, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (D).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (C).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑥, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (H).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (E).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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