site2wouf.fr : La tournée du jour

Pour se marier, il faut un témoin, comme pour un accident ou un duel.

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Fiche n°
samedi 16 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du FourⒷ Place du Vieux-PuitsⓀ Carrefour du Lavoir
① rue Neuve⑩ rue de la PosteⒸ Coin du LavoirⓁ Place aux Herbes
② rue du Moulin⑪ rue des LilasⒹ Rond-point des VachesLes bâtiments
③ chemin du Lavoir⑫ chemin CreuxⒺ Placette des Ormesa l'école
④ rue Haute⑬ rue VerteⒻ Carrefour Saint-Rochb la salle des fêtes
⑤ rue de l'Église⑭ allée des PeupliersⒼ Carrefour de l'Hôpitalc la boulangerie
⑥ rue du Puits⑮ rue de la MairieⒽ Place Sainte-Croixd le cimetière
⑦ chemin des VignesLes carrefoursⒾ Place de l'Église
⑧ rue des ÉcolesⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Place des Tanneurs
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, H, J, L6
clairsA, C, E, G, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Moulin ② vers l'ouest jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ③, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (C).
Il continue tout droit dans la rue Haute ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (I).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑬, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (J).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑭, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (K).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑮, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (L).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑩, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (H).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑦, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (E).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (D).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ①, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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