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Fiche n°
dimanche 17 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin de RondeⒷ Placette des OrmesⓀ Place du Vieux-Puits
① rue Haute⑩ allée des PeupliersⒸ Fontaine Notre-DameⓁ Rond-point du Stade
② venelle du Chat⑪ rue NeuveⒹ Place des TanneursLes bâtiments
③ allée des Tilleuls⑫ rue PasteurⒺ Carrefour du Moulina l'école
④ sentier des Prés⑬ chemin du LavoirⒻ Carrefour de la Mairieb la boulangerie
⑤ chemin Creux⑭ passage du MarchéⒼ Rond-point de la Garec l'église
⑥ rue de l'Église⑮ impasse Sainte-AnneⒽ Place de l'Églised la bibliothèque
⑦ rue du MoulinLes carrefoursⒾ Carrefour Saint-Roch
⑧ rue de la MairieⒶ Coin du LavoirⒿ Place de la Fontaine
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, D, F, J, L6
clairsA, E, G, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour E, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de D :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la venelle du Chat ② vers le nord jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à droite dans la rue Haute ①, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑥, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (C).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (G).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (F).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (H).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑫, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (J).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑭, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (I).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ⑬, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (L).
Il continue tout droit dans l'impasse Sainte-Anne ⑮, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (K).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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