site2wouf.fr : La tournée du jour

Je songe parfois à la quantité de boeuf qu'il faudrait pour faire du bouillon avec le Lac de Genève.

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Fiche n°
vendredi 12 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des JardinsⒶ Place de l'ÉgliseⒿ Carrefour des Tilleuls
① impasse Sainte-Anne⑩ chemin CreuxⒷ Carrefour Saint-RochⓀ Coin du Lavoir
② sentier des Prés⑪ allée des TilleulsⒸ Carrefour du LavoirⓁ Rond-point des Vaches
③ rue du Four⑫ quai aux FleursⒹ Place des TanneursLes bâtiments
④ rue du Pont⑬ rue BasseⒺ Place du Marchéa l'école
⑤ chemin de Ronde⑭ allée des PeupliersⒻ Rond-point du Stadeb l'église
⑥ passage du Marché⑮ rue des ÉcolesⒼ Carrefour de la Mairiec la bibliothèque
⑦ rue du Puits⑯ rue du MoulinⒽ Carrefour de l'Hôpitald le cimetière
⑧ rue PasteurLes carrefoursⒾ Fontaine Notre-Dame
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, F, G, J, K6
clairsB, D, E, H, I, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour B, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de E :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Pasteur ⑧ vers le sud jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (L).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (G).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ⑥, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (D).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑤, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (C).
Il tourne à droite dans la rue du Pont ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il continue tout droit dans la rue Basse ⑬, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (J).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑭, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (I).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑨, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ②, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (B).
Il continue tout droit dans l'impasse Sainte-Anne ①, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (A).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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