site2wouf.fr : La tournée du jour

La richesse consiste bien plus dans l'usage qu'on en fait que dans la possession.

Aristote

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Fiche n°
mercredi 17 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin de RondeⒶ Place aux HerbesⒿ Placette des Ormes
① impasse du Puits⑩ chemin CreuxⒷ Place Sainte-CroixⓀ Carrefour Saint-Roch
② rue Neuve⑪ avenue de la GareⒸ Place de l'ÉgliseⓁ Coin du Lavoir
③ rue du Stade⑫ boulevard du ParcⒹ Rond-point de la PosteⓂ Fontaine Notre-Dame
④ rue des Lilas⑬ rue VerteⒺ Rond-point des VachesLes bâtiments
⑤ rue de la Poste⑭ rue PasteurⒻ Rond-point de la Garea l'école
⑥ rue de la Mairie⑮ rue HauteⒼ Carrefour de la Mairieb la salle des fêtes
⑦ venelle du Chat⑯ sentier des PrésⒽ Place de la Fontainec le gymnase
⑧ rue de l'ÉgliseLes carrefoursⒾ Rond-point du Pontd le stade
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, E, G, J, K, L7
clairsC, D, F, H, I, M6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de G :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue de la Poste ⑤ vers l'ouest jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ②, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ③, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (C).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (E).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑦, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (H).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (K).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑮, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (M).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑯, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (L).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (I).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑫, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (J).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑧, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (F).
Il continue tout droit dans l'impasse du Puits ①, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (A).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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