site2wouf.fr : La tournée du jour

J'ai peur que l'Etat dépense moins bien mon argent que je ne le ferais.

Philippe Bouvard (sur Mon tshirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
mardi 16 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ sentier des PrésⒷ Place aux HerbesⓀ Place des Tanneurs
① rue Neuve⑩ rue du FourⒸ Rond-point du StadeⓁ Carrefour de la Mairie
② rue du Moulin⑪ rue PasteurⒹ Rond-point de la GareLes bâtiments
③ chemin du Lavoir⑫ rue de la MairieⒺ Place du Vieux-Puitsa l'école
④ avenue de la Gare⑬ quai aux FleursⒻ Carrefour de l'Hôpitalb le cimetière
⑤ rue des Écoles⑭ impasse des RosesⒼ Carrefour du Lavoirc le marché couvert
⑥ rue Verte⑮ rue de l'ÉgliseⒽ Carrefour du Moulind le gymnase
⑦ chemin de RondeLes carrefoursⒾ Carrefour Saint-Roch
⑧ rue du PuitsⒶ Coin du LavoirⒿ Place du Marché
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, F, G, I, K6
clairsB, D, E, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour L, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de H :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Puits ⑧ vers l'ouest jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑦, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (E).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑥, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (C).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ③, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ②, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ①, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (D).
Il continue tout droit dans la rue des Écoles ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑩, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (J).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (I).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (L).
Il continue tout droit dans l'impasse des Roses ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal