site2wouf.fr : La tournée du jour

Si, avec un si, on peut mettre Paris dans une bouteille, on doit pouvoir aussi, avec un si bémol ou naturel, mettre une contrebasse dans un porte-documents ou un hélicon dans un carton à chapeau.

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Fiche n°
samedi 20 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue HauteⒶ Place aux HerbesⒿ Fontaine Notre-Dame
① rue Pasteur⑩ rue des ÉcolesⒷ Place de l'ÉgliseⓀ Place des Tanneurs
② chemin des Vignes⑪ rue VerteⒸ Rond-point du PontⓁ Placette des Ormes
③ venelle du Chat⑫ rue NeuveⒹ Place du Vieux-PuitsLes bâtiments
④ quai aux Fleurs⑬ rue du PuitsⒺ Coin du Lavoira l'école
⑤ chemin du Lavoir⑭ avenue de la GareⒻ Rond-point des Vachesb la mairie
⑥ allée des Tilleuls⑮ passage du MarchéⒼ Carrefour de la Mairiec la boulangerie
⑦ chemin de Ronde⑯ boulevard du ParcⒽ Rond-point de la Gared le marché couvert
⑧ chemin CreuxLes carrefoursⒾ Rond-point de la Poste
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, E, F, H, L6
clairsC, D, G, I, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'allée des Tilleuls ⑥ vers l'est jusqu'à Carrefour de la Mairie (G).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ③, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (B).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ②, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (C).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ④, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (A).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ①, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (D).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑨, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑭, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (L).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (H).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (J).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑦, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (E).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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