site2wouf.fr : La tournée du jour

La richesse consiste bien plus dans l'usage qu'on en fait que dans la possession.

Aristote

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Fiche n°
lundi 22 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue HauteⒷ Place Sainte-CroixⓀ Coin du Lavoir
① rue de la Mairie⑩ rue de l'ÉgliseⒸ Carrefour de la MairieⓁ Place aux Herbes
② rue du Puits⑪ boulevard du ParcⒹ Place de l'ÉgliseLes bâtiments
③ rue du Moulin⑫ rue du StadeⒺ Carrefour du Lavoira l'école
④ venelle du Chat⑬ rue du FourⒻ Place du Vieux-Puitsb la salle des fêtes
⑤ rue Pasteur⑭ rue des ÉcolesⒼ Rond-point des Vachesc le lavoir
⑥ rue Verte⑮ impasse des RosesⒽ Carrefour Saint-Rochd le gymnase
⑦ rue du PontLes carrefoursⒾ Place des Tanneurs
⑧ allée des TilleulsⒶ Placette des OrmesⒿ Carrefour des Tilleuls
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, F, G, J, L6
clairsC, D, E, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour H, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Four ⑬ vers l'ouest jusqu'à Place des Tanneurs (I).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑨, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (F).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ②, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (A).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ①, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ④, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ③, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (D).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑪, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).
Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑫, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (L).
Il tourne à gauche dans l'impasse des Roses ⑮, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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