site2wouf.fr : La tournée du jour

La vie se passe à désirer ce qu'on n'a pas, à regretter ce qu'on n'a plus.

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Fiche n°
lundi 29 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du PontⒶ Place des TanneursⒿ Placette des Ormes
① venelle du Chat⑩ rue du MoulinⒷ Place aux HerbesⓀ Fontaine Notre-Dame
② sentier des Prés⑪ rue de l'ÉgliseⒸ Rond-point du PontⓁ Carrefour du Moulin
③ rue de la Poste⑫ rue des ÉcolesⒹ Place de la FontaineLes bâtiments
④ passage du Marché⑬ chemin du LavoirⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
⑤ rue des Lilas⑭ rue PasteurⒻ Carrefour Saint-Rochb la salle des fêtes
⑥ boulevard du Parc⑮ rue du PuitsⒼ Place du Marchéc la bibliothèque
⑦ chemin de Ronde⑯ rue des JardinsⒽ Carrefour de la Mairied le gymnase
⑧ rue de la MairieLes carrefoursⒾ Carrefour de l'Hôpital
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, E, G, I, L6
clairsA, C, F, H, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ⑥ vers l'est jusqu'à Rond-point du Pont (C).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ③, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ②, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (A).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ①, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑩, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (G).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑫, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (K).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (L).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (H).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (I).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (J).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑦, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (D).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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