site2wouf.fr : La tournée du jour

La faculté de citer est un substitut commode à l'intelligence.

Somerset Maugham

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Fiche n°
mardi 30 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour I, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des JardinsⒶ Placette des OrmesⒿ Carrefour du Moulin
① allée des Tilleuls⑩ rue du FourⒷ Rond-point du StadeⓀ Place aux Herbes
② boulevard du Parc⑪ rue HauteⒸ Fontaine Notre-DameⓁ Place de la Fontaine
③ chemin Creux⑫ rue VerteⒹ Place Sainte-CroixLes bâtiments
④ rue du Pont⑬ chemin de RondeⒺ Carrefour Saint-Rocha l'école
⑤ chemin des Vignes⑭ rue de la MairieⒻ Carrefour de l'Hôpitalb le gymnase
⑥ sentier des Prés⑮ rue du MoulinⒼ Place de l'Églisec la bibliothèque
⑦ allée des Peupliers⑯ quai aux FleursⒽ Rond-point de la Posted la salle des fêtes
⑧ avenue de la GareLes carrefoursⒾ Rond-point des Vaches
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, G, I, K6
clairsA, C, E, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue de la Mairie ⑭ vers l'est jusqu'à Carrefour du Moulin (J).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑮, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (K).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (H).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑫, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (D).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑤, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (C).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ③, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (B).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ①, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (A).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (G).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑪, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑯, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (I).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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