site2wouf.fr : La tournée du jour

Je connais mes limites. C'est pourquoi je vais au-delà.

Serge Gainsbourg (sur mon T shirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
samedi 4 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des LilasⒷ Place des TanneursⓀ Carrefour de la Mairie
① rue Pasteur⑩ rue des ÉcolesⒸ Rond-point des VachesⓁ Fontaine Notre-Dame
② allée des Tilleuls⑪ rue du PuitsⒹ Rond-point de la PosteLes bâtiments
③ boulevard du Parc⑫ rue du FourⒺ Place du Vieux-Puitsa l'école
④ rue Neuve⑬ rue des JardinsⒻ Carrefour du Moulinb la pharmacie
⑤ rue de la Mairie⑭ passage du MarchéⒼ Place de l'Églisec la boulangerie
⑥ chemin des Vignes⑮ chemin CreuxⒽ Carrefour des Tilleulsd la gendarmerie
⑦ rue du PontLes carrefoursⒾ Place Sainte-Croix
⑧ chemin de RondeⒶ Placette des OrmesⒿ Coin du Lavoir
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, F, K, L6
clairsA, D, G, H, I, J6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Puits ⑪ vers l'est jusqu'à Rond-point des Vaches (C).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ④, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ③, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (B).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ②, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (A).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ①, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
Il continue tout droit dans la rue des Écoles ⑩, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (J).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (K).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (H).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (L).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (I).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑨, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (E).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑧, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (G).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal