site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
dimanche 5 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour B, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue PasteurⒷ Place Sainte-CroixⓀ Carrefour du Lavoir
① chemin Creux⑩ venelle du ChatⒸ Carrefour de la MairieⓁ Place de la Fontaine
② sentier des Prés⑪ allée des TilleulsⒹ Place du MarchéLes bâtiments
③ rue du Moulin⑫ rue du PontⒺ Place de l'Églisea l'école
④ rue Haute⑬ rue de la MairieⒻ Place aux Herbesb la gendarmerie
⑤ quai aux Fleurs⑭ rue des LilasⒼ Fontaine Notre-Damec le stade
⑥ rue de l'Église⑮ rue VerteⒽ Rond-point du Pontd la mairie
⑦ rue BasseLes carrefoursⒾ Carrefour de l'Hôpital
⑧ chemin des VignesⒶ Place du Vieux-PuitsⒿ Coin du Lavoir
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, E, F, I, K6
clairsA, C, G, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin Creux ① vers l'ouest jusqu'à Place du Vieux-Puits (A).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ②, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (E).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑦, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (G).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (I).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑬, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑮, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (K).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ⑭, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (J).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑧, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (F).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (H).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑥, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (D).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ④, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ③, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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