site2wouf.fr : La tournée du jour

L'ennemi est con, il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui.

Pierre Desproges

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Fiche n°
mardi 7 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ sentier des PrésⒶ Place de la FontaineⒾ Rond-point du Stade
① rue du Four⑨ chemin des VignesⒷ Rond-point de la GareⒿ Place du Marché
② rue du Stade⑩ rue PasteurⒸ Place du Vieux-PuitsⓀ Placette des Ormes
③ quai aux Fleurs⑪ impasse des CerisiersⒹ Carrefour de l'HôpitalLes bâtiments
④ rue Haute⑫ rue du MoulinⒺ Coin du Lavoira l'école
⑤ rue du Pont⑬ allée des TilleulsⒻ Carrefour Saint-Rochb la gendarmerie
⑥ rue des Lilas⑭ venelle du ChatⒼ Rond-point de la Postec la pharmacie
⑦ rue NeuveLes carrefoursⒽ Carrefour de la Mairied la boulangerie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, E, F, G, K6
clairsA, B, H, I, J5
Il y a 6 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de G :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Moulin ⑫ vers l'ouest jusqu'à Rond-point du Stade (I).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑬, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (K).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (J).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
Il continue tout droit dans la rue du Stade ②, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (A).
Il tourne à droite dans la rue du Four ①, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ⑥, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (B).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ③, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (H).
Il tourne à gauche dans l'impasse des Cerisiers ⑪, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (E).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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