site2wouf.fr : La tournée du jour

Il y a des services si grands qu'on ne peut les payer que par l'ingratitude.

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Fiche n°
samedi 11 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ quai aux FleursⒶ Place aux HerbesⒾ Carrefour du Lavoir
① avenue de la Gare⑨ rue du MoulinⒷ Placette des OrmesⒿ Carrefour Saint-Roch
② rue Neuve⑩ rue du StadeⒸ Rond-point du PontⓀ Coin du Lavoir
③ venelle du Chat⑪ chemin de RondeⒹ Carrefour du MoulinLes bâtiments
④ rue du Puits⑫ rue des JardinsⒺ Rond-point de la Garea l'école
⑤ rue de l'Église⑬ chemin des VignesⒻ Carrefour des Tilleulsb la bibliothèque
⑥ boulevard du Parc⑭ impasse du Vieux-FourⒼ Place Sainte-Croixc le cimetière
⑦ chemin CreuxLes carrefoursⒽ Place de l'Églised la pharmacie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, F, J, K5
clairsA, B, E, G, H, I6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de E :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin Creux ⑦ vers l'est jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ③, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ④, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (C).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ①, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (A).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑩, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (H).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (J).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑫, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il continue tout droit dans l'impasse du Vieux-Four ⑭, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (G).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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