site2wouf.fr : La tournée du jour

Tous les matins, j'apporte à ma femme le café au lit. Elle n'a plus qu'à le moudre.

Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
vendredi 10 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ chemin CreuxⒷ Place de l'ÉgliseⒿ Place de la Fontaine
① rue du Four⑨ rue du PuitsⒸ Carrefour de la MairieLes bâtiments
② allée des Tilleuls⑩ rue BasseⒹ Place des Tanneursa l'école
③ rue des Jardins⑪ rue de la PosteⒺ Rond-point de la Posteb le stade
④ passage du Marché⑫ sentier des PrésⒻ Rond-point des Vachesc l'église
⑤ allée des Peupliers⑬ chemin du LavoirⒼ Fontaine Notre-Damed le lavoir
⑥ chemin de RondeLes carrefoursⒽ Carrefour du Lavoir
⑦ avenue de la GareⒶ Place Sainte-CroixⒾ Place du Marché
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, E, G, I, J5
clairsA, B, D, F, H5
Il y a 5 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 10 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Basse ⑩ vers le nord jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (G).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ③, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (B).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ②, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ④, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à droite dans la rue du Four ①, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑦, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (D).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑥, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (I).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (H).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal