site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
lundi 13 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour C, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ impasse des CerisiersⒶ Place des TanneursⒾ Carrefour de l'Hôpital
① quai aux Fleurs⑨ impasse VerteⒷ Place du Vieux-PuitsⒿ Place aux Herbes
② rue des Jardins⑩ boulevard du ParcⒸ Carrefour du MoulinⓀ Placette des Ormes
③ rue Basse⑪ rue du FourⒹ Coin du LavoirLes bâtiments
④ allée des Peupliers⑫ rue du MoulinⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
⑤ rue du Pont⑬ rue NeuveⒻ Place de l'Égliseb la bibliothèque
⑥ chemin du Lavoir⑭ sentier des PrésⒼ Rond-point de la Postec la pharmacie
⑦ chemin des VignesLes carrefoursⒽ Carrefour de la Mairied la boulangerie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, D, F, H, J, K7
clairsC, E, G, I4
Il y a 7 carrefours sombres et 4 clairs. Il y en a donc 3 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 4 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Une tournée n'a qu'un départ et qu'une arrivée : elle ne peut absorber qu'un carrefour sombre en trop. Il y en a 3.

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