site2wouf.fr : La tournée du jour

Le bout du monde et le fond du jardin contiennent la même quantité de merveilles.

Christian Bobin (sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
mardi 14 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ avenue de la GareⒷ Place aux HerbesⓀ Place des Tanneurs
① quai aux Fleurs⑩ rue du FourⒸ Place du Vieux-PuitsⓁ Place de l'Église
② rue des Jardins⑪ rue du MoulinⒹ Carrefour Saint-RochLes bâtiments
③ rue des Lilas⑫ chemin de RondeⒺ Placette des Ormesa l'école
④ rue de l'Église⑬ chemin CreuxⒻ Carrefour de la Mairieb le stade
⑤ allée des Tilleuls⑭ boulevard du ParcⒼ Rond-point de la Postec la salle des fêtes
⑥ rue Neuve⑮ rue du PuitsⒽ Place du Marchéd la pharmacie
⑦ rue PasteurLes carrefoursⒾ Rond-point des Vaches
⑧ passage du MarchéⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Carrefour des Tilleuls
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, E, G, I, K6
clairsA, C, F, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le quai aux Fleurs ① vers l'ouest jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (G).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑪, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (J).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ⑭, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑮, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (L).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑫, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (I).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (F).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑧, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (E).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑦, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (H).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ③, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ④, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (D).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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