site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
dimanche 26 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue NeuveⒶ Place des TanneursⒿ Place de l'Église
① sentier des Prés⑩ rue de la PosteⒷ Fontaine Notre-DameⓀ Placette des Ormes
② chemin du Lavoir⑪ rue PasteurⒸ Carrefour Saint-RochⓁ Place aux Herbes
③ rue du Puits⑫ quai aux FleursⒹ Place du MarchéⓂ Place du Vieux-Puits
④ rue Haute⑬ chemin des VignesⒺ Place Sainte-CroixLes bâtiments
⑤ allée des Peupliers⑭ rue du StadeⒻ Rond-point de la Garea l'école
⑥ chemin Creux⑮ rue VerteⒼ Carrefour du Moulinb la mairie
⑦ rue des Écoles⑯ impasse Sainte-AnneⒽ Rond-point de la Postec le gymnase
⑧ rue des JardinsLes carrefoursⒾ Carrefour des Tilleulsd la boulangerie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, F, H, I, J, K7
clairsB, C, D, G, L, M6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de A :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin du Lavoir ② vers l'ouest jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ③, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (E).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑦, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (C).
Il continue tout droit dans la rue Haute ④, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (F).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑧, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (D).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑥, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (I).
Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑭, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (L).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (J).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (G).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (H).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑬, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (M).
Il tourne à droite dans l'impasse Sainte-Anne ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (K).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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