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Fiche n°
lundi 27 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour F, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue du PuitsⒶ Place du MarchéⒾ Carrefour du Moulin
① venelle du Chat⑨ rue du MoulinⒷ Fontaine Notre-DameⒿ Placette des Ormes
② avenue de la Gare⑩ rue du StadeⒸ Place aux HerbesⓀ Place des Tanneurs
③ allée des Tilleuls⑪ rue VerteⒹ Carrefour de l'HôpitalLes bâtiments
④ rue du Four⑫ rue PasteurⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
⑤ chemin Creux⑬ rue NeuveⒻ Place du Vieux-Puitsb l'église
⑥ chemin des Vignes⑭ chemin du LavoirⒼ Rond-point de la Postec la boulangerie
⑦ rue des LilasLes carrefoursⒽ Place de la Fontained la mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, H, I, K5
clairsA, C, D, F, G, J6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de F :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Stade ⑩ vers le sud jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑭, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (J).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (I).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑤, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (C).
Il tourne à droite dans la rue du Four ④, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ②, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ①, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ⑥, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (H).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (G).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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