site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 30 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue de la MairieLes carrefoursⒾ Carrefour de la Mairie
① rue du Moulin⑩ passage du MarchéⒶ Carrefour de l'HôpitalⒿ Placette des Ormes
② boulevard du Parc⑪ quai aux FleursⒷ Fontaine Notre-DameⓀ Place Sainte-Croix
③ chemin du Lavoir⑫ venelle du ChatⒸ Place du MarchéⓁ Carrefour du Moulin
④ rue Basse⑬ chemin des VignesⒹ Rond-point du PontLes bâtiments
⑤ sentier des Prés⑭ rue du PuitsⒺ Rond-point des Vachesa l'école
⑥ rue des Jardins⑮ rue du FourⒻ Rond-point du Stadeb la boulangerie
⑦ rue Verte⑯ allée des TilleulsⒼ Rond-point de la Postec le stade
⑧ allée des Peupliers⑰ rue des ÉcolesⒽ Rond-point de la Gared le lavoir
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, H, I, L6
clairsA, D, F, G, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Basse ④ vers le nord jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ③, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (A).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ①, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (C).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑤, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (E).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑨, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (G).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑪, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (H).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑬, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (K).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑰, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (L).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (J).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑮, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑦, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (D).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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