site2wouf.fr : La tournée du jour

Je suis content de m'être procuré le dictionnaire des synonymes, je suis satisfait d'avoir acquis le glossaire des équivalences. Mais je suis aussi réjouis de m'être offert le lexique des similitudes

Philippe Geluck. (Sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
mercredi 29 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin des VignesⒶ Place Sainte-CroixⒿ Place du Vieux-Puits
① allée des Peupliers⑩ venelle du ChatⒷ Place du MarchéⓀ Coin du Lavoir
② rue des Écoles⑪ rue du PontⒸ Rond-point du StadeⓁ Rond-point de la Poste
③ rue Basse⑫ rue HauteⒹ Place de la FontaineLes bâtiments
④ chemin Creux⑬ chemin du LavoirⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
⑤ rue Pasteur⑭ rue du PuitsⒻ Place des Tanneursb la mairie
⑥ allée des Tilleuls⑮ rue du StadeⒼ Place de l'Églisec le stade
⑦ rue du Moulin⑯ sentier des PrésⒽ Rond-point du Pontd le marché couvert
⑧ rue de la MairieLes carrefoursⒾ Rond-point de la Gare
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, D, F, H, L6
clairsA, E, G, I, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Basse ③ vers le nord jusqu'à Place du Marché (B).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ①, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (C).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑤, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (G).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑩, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (H).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑫, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (L).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑯, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (J).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑨, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (F).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (I).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑥, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (D).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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