site2wouf.fr : La tournée du jour

Je me suis fait auprès de ma femme une solide réputation de monogame.

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Fiche n°
dimanche 2 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue de la PosteⒷ Rond-point du PontⓀ Place du Marché
① rue de la Mairie⑩ rue des JardinsⒸ Place des TanneursLes bâtiments
② rue des Écoles⑪ rue NeuveⒹ Rond-point de la Garea l'école
③ chemin Creux⑫ rue du StadeⒺ Carrefour des Tilleulsb la bibliothèque
④ rue des Lilas⑬ rue de l'ÉgliseⒻ Carrefour du Moulinc le cimetière
⑤ rue Basse⑭ avenue de la GareⒼ Place du Vieux-Puitsd la salle des fêtes
⑥ sentier des Prés⑮ rue du MoulinⒽ Placette des Ormes
⑦ rue du PontLes carrefoursⒾ Rond-point du Stade
⑧ allée des PeupliersⒶ Place de l'ÉgliseⒿ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, E, G, J, K6
clairsB, D, F, H, I5
Il y a 6 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Avec un carrefour sombre de plus, la tournée doit partir et arriver sur un carrefour sombre. Or l'école est en D, qui est clair.
Une tournée existe pourtant dans ce quartier : il suffirait d'installer l'école sur un carrefour sombre. Ce n'est pas le plan qui est en cause, c'est l'endroit d'où l'on part.

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