site2wouf.fr : La tournée du jour

J'ai été persécuté fort au-delà de mon mérite.

VOLTAIRE (sur mon T shirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
lundi 3 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des ÉcolesⒶ Rond-point des VachesⒿ Place aux Herbes
① boulevard du Parc⑩ rue des LilasⒷ Place des TanneursⓀ Place de la Fontaine
② avenue de la Gare⑪ allée des TilleulsⒸ Fontaine Notre-DameⓁ Rond-point du Pont
③ venelle du Chat⑫ rue VerteⒹ Carrefour de l'HôpitalLes bâtiments
④ chemin du Lavoir⑬ rue PasteurⒺ Placette des Ormesa l'école
⑤ rue Haute⑭ chemin CreuxⒻ Carrefour du Lavoirb la salle des fêtes
⑥ rue de l'Église⑮ sentier des PrésⒼ Coin du Lavoirc le lavoir
⑦ rue du Stade⑯ chemin de RondeⒽ Carrefour de la Mairied le cimetière
⑧ rue NeuveLes carrefoursⒾ Rond-point de la Poste
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, F, G, I, L6
clairsA, D, E, H, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'allée des Tilleuls ⑪ vers l'ouest jusqu'à Carrefour de la Mairie (H).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (F).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑧, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (E).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑤, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (C).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ①, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (A).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ③, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (B).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑦, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑭, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (L).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ⑯, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (J).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑩, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (G).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal