site2wouf.fr : La tournée du jour

Quand on ne sait pas, on a peur.

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Fiche n°
samedi 8 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin de RondeⒶ Carrefour de l'HôpitalⒿ Rond-point des Vaches
① quai aux Fleurs⑩ rue PasteurⒷ Carrefour de la MairieⓀ Placette des Ormes
② rue des Lilas⑪ rue de la MairieⒸ Place de la FontaineⓁ Coin du Lavoir
③ rue des Écoles⑫ venelle du ChatⒹ Carrefour Saint-RochLes bâtiments
④ passage du Marché⑬ rue du PuitsⒺ Place de l'Églisea l'école
⑤ rue Haute⑭ rue du FourⒻ Carrefour des Tilleulsb le stade
⑥ rue Neuve⑮ rue des JardinsⒼ Carrefour du Lavoirc le marché couvert
⑦ rue de l'Église⑯ allée des PeupliersⒽ Place aux Herbesd le cimetière
⑧ rue du StadeLes carrefoursⒾ Rond-point de la Poste
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, G, H, J, K6
clairsB, C, E, F, I, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin de Ronde ⑨ vers le nord jusqu'à Place de l'Église (E).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ①, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ③, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (B).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (D).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (C).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑥, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (J).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑮, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (L).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑯, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (K).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑩, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑫, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑬, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (H).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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