site2wouf.fr : La tournée du jour

Un jury est un groupe de douze personnes d'ignorance moyenne, réunies par tirage au sort pour décider qui, de l'accusé ou de la victime, a le meilleur avocat.

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Fiche n°
samedi 22 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour C, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ boulevard du ParcⒷ Place de l'ÉgliseⓀ Carrefour Saint-Roch
① chemin du Lavoir⑩ rue du FourⒸ Carrefour du LavoirⓁ Place des Tanneurs
② rue du Pont⑪ rue des ÉcolesⒹ Fontaine Notre-DameLes bâtiments
③ rue Neuve⑫ avenue de la GareⒺ Place Sainte-Croixa l'école
④ chemin Creux⑬ rue du PuitsⒻ Rond-point du Pontb le gymnase
⑤ rue du Stade⑭ sentier des PrésⒼ Carrefour des Tilleulsc le lavoir
⑥ impasse des Cerisiers⑮ rue de l'ÉgliseⒽ Carrefour de l'Hôpitald le marché couvert
⑦ allée des PeupliersLes carrefoursⒾ Place aux Herbes
⑧ rue VerteⒶ Place de la FontaineⒿ Place du Marché
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, F, G, K5
clairsA, B, E, H, I, J, L7
Il y a 5 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 2 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Une tournée n'a qu'un départ et qu'une arrivée : elle ne peut absorber qu'un carrefour clair en trop. Il y en a 2.

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