site2wouf.fr : La tournée du jour

La nostalgie, c'est comme les coups de soleil : ça fait pas mal pendant, ça fait mal le soir.

Pierre Desproges. (sur Mon tshirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
dimanche 23 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin des VignesⒷ Place du Vieux-PuitsⓀ Place aux Herbes
① quai aux Fleurs⑩ rue des JardinsⒸ Place Sainte-CroixⓁ Place des Tanneurs
② rue du Moulin⑪ sentier des PrésⒹ Carrefour de la MairieLes bâtiments
③ rue Basse⑫ allée des TilleulsⒺ Placette des Ormesa l'école
④ boulevard du Parc⑬ chemin CreuxⒻ Carrefour de l'Hôpitalb la salle des fêtes
⑤ passage du Marché⑭ rue de la PosteⒼ Place du Marchéc le gymnase
⑥ rue de la Mairie⑮ allée des PeupliersⒽ Carrefour Saint-Rochd la pharmacie
⑦ rue NeuveLes carrefoursⒾ Carrefour du Lavoir
⑧ rue PasteurⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Coin du Lavoir
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, F, G, I, K6
clairsA, C, D, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Moulin ② vers l'ouest jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (E).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ④, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑤, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (G).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑩, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (J).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑭, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑬, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (L).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑮, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (K).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ①, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal