site2wouf.fr : La tournée du jour

On peut avoir une certaine indifférence sur la peine de mort, ne point se prononcer, dire oui et non, tant qu'on n'a pas vu de ses yeux une guillotine.

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Fiche n°
jeudi 27 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du MoulinⒶ Place aux HerbesⒿ Carrefour de la Mairie
① chemin Creux⑩ rue du PuitsⒷ Place de l'ÉgliseⓀ Place du Vieux-Puits
② rue Pasteur⑪ rue HauteⒸ Rond-point des VachesⓁ Place des Tanneurs
③ rue des Écoles⑫ rue des LilasⒹ Carrefour du MoulinⓂ Place de la Fontaine
④ venelle du Chat⑬ quai aux FleursⒺ Fontaine Notre-DameLes bâtiments
⑤ allée des Tilleuls⑭ rue de la MairieⒻ Rond-point du Ponta l'école
⑥ rue du Four⑮ impasse VerteⒼ Carrefour des Tilleulsb le stade
⑦ rue Verte⑯ impasse des RosesⒽ Carrefour de l'Hôpitalc la boulangerie
⑧ rue de l'ÉgliseLes carrefoursⒾ Rond-point de la Gared le marché couvert
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, F, I, K, M7
clairsA, D, G, H, J, L6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Avec un carrefour sombre de plus, la tournée doit partir et arriver sur un carrefour sombre. Or l'école est en G, qui est clair.
Une tournée existe pourtant dans ce quartier : il suffirait d'installer l'école sur un carrefour sombre. Ce n'est pas le plan qui est en cause, c'est l'endroit d'où l'on part.

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