site2wouf.fr : La tournée du jour

Celui qui peut, agit. Celui qui ne peut pas, enseigne.

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Fiche n°
mercredi 26 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour I, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des ÉcolesⒷ Place de la FontaineⓀ Rond-point de la Gare
① rue de l'Église⑩ rue du MoulinⒸ Place Sainte-CroixⓁ Place des Tanneurs
② allée des Tilleuls⑪ chemin de RondeⒹ Rond-point de la PosteLes bâtiments
③ rue du Four⑫ chemin du LavoirⒺ Carrefour de l'Hôpitala l'école
④ allée des Peupliers⑬ boulevard du ParcⒻ Place du Marchéb le stade
⑤ passage du Marché⑭ avenue de la GareⒼ Carrefour du Lavoirc le cimetière
⑥ quai aux Fleurs⑮ rue NeuveⒽ Carrefour de la Mairied la gendarmerie
⑦ chemin CreuxLes carrefoursⒾ Place aux Herbes
⑧ rue VerteⒶ Coin du LavoirⒿ Fontaine Notre-Dame
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, F, G, I, K6
clairsB, C, E, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour D, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de I :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ⑬ vers le sud jusqu'à Place des Tanneurs (L).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (K).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (J).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑩, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (H).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑧, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (F).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (E).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑤, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
Il continue tout droit dans la rue du Four ③, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (B).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ②, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ①, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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