site2wouf.fr : La tournée du jour

La meilleure preuve qu'il existe une forme d'intelligence extraterrestre est qu'elle n'a pas essayé de nous contacter.

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Fiche n°
mardi 1 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415161718abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ rue des JardinsⒶ Place de la FontaineⓀ Place du Marché
① rue des Lilas⑪ sentier des PrésⒷ Rond-point de la GareⓁ Carrefour Saint-Roch
② chemin Creux⑫ avenue de la GareⒸ Place Sainte-CroixⓂ Place aux Herbes
③ rue Verte⑬ rue de la MairieⒹ Place des TanneursLes bâtiments
④ rue des Écoles⑭ rue du FourⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
⑤ quai aux Fleurs⑮ boulevard du ParcⒻ Place du Vieux-Puitsb la pharmacie
⑥ allée des Peupliers⑯ venelle du ChatⒼ Carrefour de l'Hôpitalc la salle des fêtes
⑦ rue Haute⑰ chemin de RondeⒽ Carrefour du Lavoird la bibliothèque
⑧ rue Pasteur⑱ rue NeuveⒾ Carrefour du Moulin
⑨ allée des TilleulsLes carrefoursⒿ Rond-point de la Poste
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, F, G, H, K, M7
clairsB, D, E, I, J, L6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Avec un carrefour sombre de plus, la tournée doit partir et arriver sur un carrefour sombre. Or l'école est en J, qui est clair.
Une tournée existe pourtant dans ce quartier : il suffirait d'installer l'école sur un carrefour sombre. Ce n'est pas le plan qui est en cause, c'est l'endroit d'où l'on part.

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