site2wouf.fr : La tournée du jour

Je suis content de m'être procuré le dictionnaire des synonymes, je suis satisfait d'avoir acquis le glossaire des équivalences. Mais je suis aussi réjouis de m'être offert le lexique des similitudes

Philippe Geluck. (Sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
lundi 31 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ venelle du ChatⒷ Fontaine Notre-DameⓁ Place de l'Église
① rue des Écoles⑪ rue NeuveⒸ Place Sainte-CroixⓂ Carrefour du Moulin
② rue de la Poste⑫ rue BasseⒹ Carrefour de l'HôpitalLes bâtiments
③ chemin Creux⑬ rue de l'ÉgliseⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
④ rue Pasteur⑭ rue du StadeⒻ Place du Marchéb le gymnase
⑤ rue Haute⑮ allée des TilleulsⒼ Place de la Fontainec le lavoir
⑥ rue du Puits⑯ impasse Sainte-AnneⒽ Carrefour Saint-Rochd la gendarmerie
⑦ chemin de Ronde⑰ sentier des PrésⒾ Rond-point de la Poste
⑧ avenue de la GareLes carrefoursⒿ Rond-point de la Gare
⑨ boulevard du ParcⒶ Carrefour des TilleulsⓀ Place aux Herbes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, F, G, I, J, K7
clairsB, C, D, H, L, M6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'allée des Tilleuls ⑮ vers l'est jusqu'à Place de l'Église (L).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑩, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (G).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ③, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ①, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (A).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ④, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑤, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (F).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑦, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑭, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (M).
Il tourne à droite dans l'impasse Sainte-Anne ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (K).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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