site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 3 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ passage du MarchéⒷ Place des TanneursⓀ Rond-point de la Poste
① rue de la Mairie⑩ chemin de RondeⒸ Place du MarchéⓁ Place de l'Église
② rue de l'Église⑪ chemin CreuxⒹ Rond-point de la GareLes bâtiments
③ venelle du Chat⑫ rue du PuitsⒺ Coin du Lavoira l'école
④ allée des Tilleuls⑬ rue du PontⒻ Carrefour du Moulinb la pharmacie
⑤ avenue de la Gare⑭ chemin des VignesⒼ Carrefour des Tilleulsc le lavoir
⑥ rue du Stade⑮ rue BasseⒽ Place aux Herbesd la bibliothèque
⑦ rue des LilasLes carrefoursⒾ Place Sainte-Croix
⑧ chemin du LavoirⒶ Placette des OrmesⒿ Place de la Fontaine
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, F, I, J, L6
clairsB, C, E, G, H, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue de la Mairie ① vers le nord jusqu'à Placette des Ormes (A).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ②, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (B).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (D).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ④, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (C).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (H).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑬, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (L).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (K).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ⑭, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (J).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (G).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑩, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (I).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑦, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (E).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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