site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
samedi 5 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour C, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue PasteurⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Place de la Fontaine
① rue des Jardins⑩ allée des TilleulsⒷ Place du Vieux-PuitsⓀ Carrefour des Tilleuls
② rue du Pont⑪ rue de l'ÉgliseⒸ Coin du LavoirⓁ Placette des Ormes
③ sentier des Prés⑫ rue du FourⒹ Carrefour de la MairieⓂ Place aux Herbes
④ chemin du Lavoir⑬ passage du MarchéⒺ Carrefour du MoulinLes bâtiments
⑤ chemin de Ronde⑭ rue du StadeⒻ Place du Marchéa l'école
⑥ avenue de la Gare⑮ rue de la MairieⒼ Rond-point du Stadeb la bibliothèque
⑦ rue Haute⑯ impasse des RosesⒽ Rond-point de la Garec la salle des fêtes
⑧ rue NeuveLes carrefoursⒾ Rond-point du Pontd l'église
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, D, G, I, J, L7
clairsB, E, F, H, K, M6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de C :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le sentier des Prés ③ vers le nord jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à droite dans la rue du Pont ②, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ①, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ⑧, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑩, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (H).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑤, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (F).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑨, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (I).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ⑬, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (M).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (J).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (K).
Il continue tout droit dans l'impasse des Roses ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (L).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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