site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
dimanche 6 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour C, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ rue du PuitsⒷ Place du Vieux-PuitsⓁ Place de la Fontaine
① rue de la Mairie⑪ chemin des VignesⒸ Rond-point de la GareⓂ Place de l'Église
② rue Haute⑫ rue des LilasⒹ Carrefour Saint-RochLes bâtiments
③ rue Verte⑬ chemin de RondeⒺ Carrefour du Lavoira l'école
④ allée des Peupliers⑭ rue des JardinsⒻ Carrefour de la Mairieb la salle des fêtes
⑤ sentier des Prés⑮ rue du StadeⒼ Place du Marchéc le gymnase
⑥ rue du Moulin⑯ passage du MarchéⒽ Rond-point de la Posted le stade
⑦ rue Basse⑰ impasse du Vieux-FourⒾ Carrefour de l'Hôpital
⑧ rue du PontLes carrefoursⒿ Carrefour du Moulin
⑨ chemin CreuxⒶ Coin du LavoirⓀ Place aux Herbes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, D, G, I, J, L7
clairsC, E, F, H, K, M6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Avec un carrefour sombre de plus, la tournée doit partir et arriver sur un carrefour sombre. Or l'école est en C, qui est clair.
Une tournée existe pourtant dans ce quartier : il suffirait d'installer l'école sur un carrefour sombre. Ce n'est pas le plan qui est en cause, c'est l'endroit d'où l'on part.

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