site2wouf.fr : La tournée du jour

L'incrédulité est quelquefois le vice d'un sot, et la crédulité le défaut d'un homme d'esprit.

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Fiche n°
jeudi 10 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ quai aux FleursⒶ Place Sainte-CroixⒿ Fontaine Notre-Dame
① rue Basse⑩ rue du StadeⒷ Place du Vieux-PuitsⓀ Rond-point de la Poste
② boulevard du Parc⑪ rue du MoulinⒸ Coin du LavoirⓁ Placette des Ormes
③ rue du Four⑫ avenue de la GareⒹ Rond-point du StadeLes bâtiments
④ venelle du Chat⑬ rue de la PosteⒺ Place de l'Églisea l'école
⑤ chemin de Ronde⑭ rue des JardinsⒻ Carrefour de la Mairieb l'église
⑥ chemin du Lavoir⑮ rue de la MairieⒼ Carrefour du Lavoirc la pharmacie
⑦ rue Haute⑯ rue du PuitsⒽ Carrefour de l'Hôpitald la mairie
⑧ impasse du PuitsLes carrefoursⒾ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, F, G, J, L6
clairsB, C, D, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour F, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de E :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Haute ⑦ vers le sud jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑬, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (J).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (K).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑯, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (L).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑭, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (I).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑤, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (D).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ②, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à droite dans la rue Basse ①, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à droite dans la rue du Four ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (F).
Il tourne à gauche dans l'impasse du Puits ⑧, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (C).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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