site2wouf.fr : La tournée du jour

L'homme est le seul animal qui rougisse ; c'est d'ailleurs le seul animal qui ait à rougir de quelque chose.

George Bernard Shaw (sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
mercredi 9 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue de la PosteⒷ Coin du LavoirⓀ Place de la Fontaine
① rue de la Mairie⑩ chemin du LavoirⒸ Fontaine Notre-DameⓁ Placette des Ormes
② chemin des Vignes⑪ rue des JardinsⒹ Carrefour de l'HôpitalLes bâtiments
③ chemin Creux⑫ chemin de RondeⒺ Rond-point du Ponta l'école
④ impasse Verte⑬ rue du StadeⒻ Place du Marchéb la mairie
⑤ rue du Four⑭ sentier des PrésⒼ Rond-point de la Postec l'église
⑥ rue Verte⑮ rue HauteⒽ Place Sainte-Croixd la gendarmerie
⑦ passage du MarchéLes carrefoursⒾ Carrefour de la Mairie
⑧ avenue de la GareⒶ Place de l'ÉgliseⒿ Rond-point du Stade
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, F, H, J, K6
clairsA, C, D, G, I, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour D, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de H :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Jardins ⑪ vers l'est jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑬, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑮, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (L).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑭, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (J).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ⑩, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (G).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ③, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ①, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (A).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (F).
Il tourne à droite dans l'impasse Verte ④, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (C).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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