site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mercredi 16 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue du PontⒷ Place de l'ÉgliseⒿ Fontaine Notre-Dame
① rue du Four⑨ allée des TilleulsⒸ Place du MarchéLes bâtiments
② rue Neuve⑩ impasse des CerisiersⒹ Carrefour Saint-Rocha l'école
③ rue du Puits⑪ venelle du ChatⒺ Place aux Herbesb le gymnase
④ passage du Marché⑫ avenue de la GareⒻ Rond-point du Pontc le lavoir
⑤ boulevard du Parc⑬ quai aux FleursⒼ Carrefour des Tilleulsd le cimetière
⑥ rue des LilasLes carrefoursⒽ Rond-point des Vaches
⑦ sentier des PrésⒶ Carrefour du LavoirⒾ Placette des Ormes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213abcdABCDEFGHIJN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, F, G, H4
clairsB, C, D, E, I, J6
Il y a 4 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 2 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 10 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 4 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Une tournée n'a qu'un départ et qu'une arrivée : elle ne peut absorber qu'un carrefour clair en trop. Il y en a 2.

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