site2wouf.fr : La tournée du jour

Un tacle de Patrick Vieira n'est pas une truite en chocolat.

Vincent Delerm

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Fiche n°
vendredi 18 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour K, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin de RondeLes carrefoursⒾ Place du Marché
① rue Haute⑩ rue NeuveⒶ Place des TanneursⒿ Coin du Lavoir
② allée des Peupliers⑪ sentier des PrésⒷ Placette des OrmesⓀ Rond-point de la Poste
③ rue du Stade⑫ chemin du LavoirⒸ Carrefour de la MairieⓁ Rond-point de la Gare
④ chemin des Vignes⑬ rue du PontⒹ Rond-point du PontLes bâtiments
⑤ passage du Marché⑭ rue du FourⒺ Carrefour du Moulina l'école
⑥ rue Basse⑮ rue des ÉcolesⒻ Rond-point du Stadeb la mairie
⑦ rue du Puits⑯ quai aux FleursⒼ Carrefour du Lavoirc le lavoir
⑧ avenue de la Gare⑰ chemin CreuxⒽ Carrefour de l'Hôpitald la bibliothèque
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, F, G, J, K6
clairsB, C, E, H, I, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Four ⑭ vers le nord jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑫, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (L).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (J).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ②, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (A).
Il tourne à droite dans la rue Haute ①, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ④, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (D).
Il continue tout droit dans la rue Basse ⑥, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ⑩, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (I).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (K).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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