site2wouf.fr : La tournée du jour

Celui qui, dans la vie, est parti de zéro pour n'arriver à rien, n'a de merci à dire à personne.

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Fiche n°
samedi 19 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour L, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ passage du MarchéⒷ Place aux HerbesⓀ Place des Tanneurs
① rue des Lilas⑩ rue PasteurⒸ Place du MarchéⓁ Place Sainte-Croix
② chemin Creux⑪ chemin de RondeⒹ Carrefour Saint-RochLes bâtiments
③ allée des Tilleuls⑫ allée des PeupliersⒺ Place du Vieux-Puitsa l'école
④ rue des Jardins⑬ rue de l'ÉgliseⒻ Coin du Lavoirb le cimetière
⑤ rue Neuve⑭ avenue de la GareⒼ Carrefour du Moulinc le lavoir
⑥ rue Verte⑮ rue du FourⒽ Carrefour de l'Hôpitald le marché couvert
⑦ rue du MoulinLes carrefoursⒾ Carrefour du Lavoir
⑧ impasse des RosesⒶ Rond-point de la PosteⒿ Fontaine Notre-Dame
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, E, F, G, L6
clairsB, D, H, I, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour E, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de L :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Four ⑮ vers l'est jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (G).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (F).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ④, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ③, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (A).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ①, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (D).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑥, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (C).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑫, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (E).
Il tourne à droite dans l'impasse des Roses ⑧, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (J).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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