site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
lundi 21 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour K, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue de la MairieⒷ Place Sainte-CroixⓀ Carrefour de l'Hôpital
① impasse Verte⑩ allée des PeupliersⒸ Place aux HerbesⓁ Carrefour du Lavoir
② impasse du Puits⑪ avenue de la GareⒹ Place de la FontaineLes bâtiments
③ rue de l'Église⑫ allée des TilleulsⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
④ rue du Four⑬ chemin des VignesⒻ Carrefour du Moulinb le marché couvert
⑤ quai aux Fleurs⑭ rue BasseⒼ Carrefour Saint-Rochc le lavoir
⑥ rue des Jardins⑮ passage du MarchéⒽ Place des Tanneursd la boulangerie
⑦ rue du StadeLes carrefoursⒾ Place du Vieux-Puits
⑧ rue du PontⒶ Coin du LavoirⒿ Rond-point de la Gare
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, C, D, F, J, L7
clairsE, G, H, I, K5
Il y a 7 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 2 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Une tournée n'a qu'un départ et qu'une arrivée : elle ne peut absorber qu'un carrefour sombre en trop. Il y en a 2.

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